№1065 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Предмет расположен на расстоянии $$25\ \text{см}$$ от собирающей линзы с радиусами кривизны поверхностей $$20\ \text{см}$$. Определить показатель преломления стекла, из которого изготовлена линза, если действительное изображение предмета получилось на расстоянии $$1\ \text{м}$$ от неё.

Дано

$$R=20\ \text{см}=0{,}20\ \text{м}$$

$$d=25\ \text{см}=0{,}25\ \text{м}$$

$$f=1\ \text{м}$$

Найти: $$n$$.

Ход решения

Для тонкой собирающей линзы:

$$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}$$

Для двояковыпуклой линзы в воздухе:

$$\frac{1}{F}=(n-1)\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)$$

Так как радиусы кривизны одинаковы по модулю, то

$$\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{2}{R}$$

Следовательно,

$$\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{2(n-1)}{R}$$

Отсюда

$$n=1+\frac{R(d+f)}{2df}$$

Подставим значения:

$$n=1+\frac{0{,}20(0{,}25+1)}{2\cdot 0{,}25\cdot 1} =1+\frac{0{,}25}{0{,}50} =1+0{,}5 =1{,}5$$

Ответ

$$n=1{,}5$$