№1062 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. На всю поверхность собирающей линзы, имеющей диаметр $$D$$ и фокусное расстояние $$F$$, направлен пучок лучей, параллельных главной оптической оси. На каком расстоянии $$L$$ от линзы надо поставить экран, чтобы на нём получился светлый круг диаметром $$d$$?

Пучок параллельных лучей после собирающей линзы сходится в фокусе на расстоянии $$F$$ от линзы. Диаметр светлого круга на экране определяется подобием треугольников.

Возможны два случая: экран расположен до фокуса $$L<F$$ или после фокуса $$L>F$$.

Для первого случая:

$$\frac{D}{F}=\frac{d}{F-L_1}$$

Отсюда

$$L_1=\frac{F(D-d)}{D}$$

Для второго случая:

$$\frac{D}{F}=\frac{d}{L_2-F}$$

Отсюда

$$L_2=\frac{F(D+d)}{D}$$

Ответ: $$L_1=\frac{F(D-d)}{D},\quad L_2=\frac{F(D+d)}{D}.$$