№1061 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Каковы радиусы кривизны поверхностей выпукло-вогнутой собирающей линзы с оптической силой 5 дптр, если один из них больше другого в 2 раза?

Дано

$$D=5\ \text{дптр}$$
$$R_2=2R_1$$
$$n=1{,}6$$

Ход решения

Оптическая сила линзы связана с радиусами кривизны формулой:

$$D=(n-1)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)$$

Так как линза собирающая, то $$D>0$$, а для выпукло-вогнутой линзы радиус выпуклой поверхности больше радиуса вогнутой, значит $$R_2=2R_1$$.

Подставим это в формулу:

$$D=(n-1)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{2R_1}\right)=(n-1)\frac{1}{2R_1}$$

Отсюда

$$R_1=\frac{n-1}{2D}$$

Переведём оптическую силу в СИ: $$D=5\ \text{дптр}=5\ \text{м}^{-1}$$.

Тогда

$$R_1=\frac{1{,}6-1}{2\cdot 5}=0{,}06\ \text{м}=6\ \text{см}$$

$$R_2=2R_1=2\cdot 6=12\ \text{см}$$

Ответ

$$R_1=6\ \text{см},\quad R_2=12\ \text{см}$$