№1060 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Из стекла требуется изготовить двояковыпуклую линзу с фокусным расстоянием 10 см. Каковы должны быть радиусы кривизны поверхностей линзы, если известно, что один из них в 1,5 раза больше другого?

Для тонкой двояковыпуклой линзы используем формулу:

$$\frac{1}{F}=(n-1)\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right).$$

По условию $$R_2=1{,}5R_1=\frac{3}{2}R_1.$$ Тогда

$$\frac{1}{F}=(n-1)\left(\frac{1}{R_1}+\frac{2}{3R_1}\right)=(n-1)\frac{5}{3R_1}.$$

Отсюда

$$R_1=\frac{5F(n-1)}{3}.$$

Подставим $$F=10\ \text{см}$$ и $$n=1{,}6$$:

$$R_1=\frac{5\cdot 10\cdot(1{,}6-1)}{3}=\frac{30}{3}=10\ \text{см}.$$

Тогда

$$R_2=1{,}5R_1=1{,}5\cdot 10=15\ \text{см}.$$

Ответ: $$R_1=10\ \text{см},\quad R_2=15\ \text{см}.$$