№1057 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

При каком наименьшем значении преломляющего угла $$A$$ стеклянной призмы ВАС (рис. 115) луч $$SM$$ будет претерпевать полное отражение?

Построим нормаль к грани $$AC$$ через точку $$M$$. Тогда угол падения луча на грань равен $$\angle NMK$$, а из подобия прямоугольных треугольников $$AKM$$ и $$NKM$$ получаем:

$$\angle NMK=\angle NAM=\alpha.$$

Для полного внутреннего отражения должно выполняться условие

$$\sin \alpha \ge \frac{1}{n}.$$

При наименьшем значении угла $$\alpha$$ имеем

$$\alpha_{\min}=\arcsin \frac{1}{n}.$$

Для стекла $$n=1{,}6$$, поэтому

$$\alpha_{\min}=\arcsin \frac{1}{1{,}6}=\arcsin 0{,}625 \approx 39^\circ.$$

Ответ: $$\alpha_{\min}=39^\circ$$.