№1048 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. В дно водоема глубиной $$2\ \text{м}$$ вбита свая, на $$0{,}5\ \text{м}$$ выступающая из воды. Найти длину тени от сваи на дне водоема при угле падения лучей $$70^\circ$$.

Пусть $$h=2\ \text{м}$$ — глубина водоёма, $$l=0{,}5\ \text{м}$$ — часть сваи над водой, $$\alpha=70^\circ$$ — угол падения лучей, $$n=1{,}33$$ — показатель преломления воды.

Найдём угол преломления в воде по закону Снеллиуса:

$$n=\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}$$

откуда

$$\sin \beta=\frac{\sin \alpha}{n}$$

$$\beta=\arcsin\left(\frac{\sin 70^\circ}{1{,}33}\right)\approx \arcsin(0{,}707)\approx 45^\circ$$

Тогда горизонтальное смещение луча над водой:

$$s_1=l\tan \alpha=0{,}5\cdot \tan 70^\circ\approx 0{,}5\cdot 2{,}74=1{,}4\ \text{м}$$

Горизонтальное смещение луча в воде:

$$s_2=h\tan \beta=2\cdot \tan 45^\circ=2\cdot 1=2\ \text{м}$$

Тогда длина тени сваи на дне водоёма:

$$s=s_1+s_2=1{,}4+2=3{,}4\ \text{м}$$

Ответ: $$3{,}4\ \text{м}$$.