№1047 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Мальчик старается попасть палкой в предмет, находящийся на дне ручья глубиной $$40\ \text{см}$$. На каком расстоянии от предмета палка попадёт в дно ручья, если мальчик, точно прицелившись, двигает палку под углом $$45^\circ$$ к поверхности воды?

Подробный ответ

Пусть показатель преломления воды $$n=1{,}33$$, глубина ручья $$h=40\ \text{см}$$, угол падения палки к поверхности воды $$\alpha=45^\circ$$.

Найдём угол преломления луча, идущего от предмета к глазу:

$$\sin \beta=\frac{\sin \alpha}{n}$$

$$\beta=\arcsin\left(\frac{\sin 45^\circ}{1{,}33}\right)=\arcsin\left(\frac{0{,}7071}{1{,}33}\right)=\arcsin(0{,}5316)\approx 32{,}1^\circ$$

Тогда смещение мнимого изображения предмета от нормали:

$$s_1=h\tan \alpha=40\tan 45^\circ=40\ \text{см}$$

А действительное смещение предмета от нормали:

$$s_2=h\tan \beta=40\tan 32{,}1^\circ\approx 40\cdot 0{,}6248\approx 25\ \text{см}$$

Искомое расстояние, на котором палка попадёт в дно ручья от предмета:

$$l=s_1-s_2=40-25=15\ \text{см}$$

Ответ: $$15\ \text{см}$$.