№1044 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Найти угол падения луча на поверхность воды, если известно, что он больше угла преломления на $$10^\circ$$.

Пусть $$\alpha$$ — угол падения, $$\beta$$ — угол преломления. По условию

$$\alpha-\beta=10^\circ,$$

а для перехода света из воздуха в воду выполняется закон преломления:

$$\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=n,$$

где $$n=1{,}33$$ — показатель преломления воды.

Так как $$\beta=\alpha-10^\circ$$, то

$$\frac{\sin\alpha}{\sin(\alpha-10^\circ)}=n.$$

Используем формулу

$$\sin(\alpha-10^\circ)=\sin\alpha\cos10^\circ-\cos\alpha\sin10^\circ.$$

Тогда

$$\sin\alpha=n\bigl(\sin\alpha\cos10^\circ-\cos\alpha\sin10^\circ\bigr),$$

$$\sin\alpha-n\sin\alpha\cos10^\circ=-n\cos\alpha\sin10^\circ,$$

$$\tan\alpha=\frac{n\sin10^\circ}{n\cos10^\circ-1}.$$

Подставим значения:

$$\tan\alpha=\frac{1{,}33\cdot 0{,}17}{1{,}33\cdot 0{,}98-1}\approx 0{,}75.$$

Следовательно,

$$\alpha=\arctan 0{,}75\approx 37^\circ.$$

Ответ: $$37^\circ$$.