№1042 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Под каким углом должен падать луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления был в 2 раза меньше угла падения?

Пусть угол падения равен $$\alpha$$, тогда угол преломления

$$\beta=\frac{\alpha}{2}.$$

По закону преломления света:

$$n=\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}.$$

Подставим $$\beta=\frac{\alpha}{2}$$:

$$n=\frac{\sin\alpha}{\sin\frac{\alpha}{2}}=\frac{2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}}{\sin\frac{\alpha}{2}}=2\cos\frac{\alpha}{2}.$$

Для стекла $$n=1{,}6$$, значит

$$2\cos\frac{\alpha}{2}=1{,}6,$$

$$\cos\frac{\alpha}{2}=0{,}8.$$

Тогда

$$\frac{\alpha}{2}=\arccos 0{,}8\approx 36{,}6^\circ,$$

$$\alpha\approx 2\cdot 36{,}6^\circ=73{,}2^\circ\approx 74^\circ.$$

Ответ: $$74^\circ$$.