№1024 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Изобразить два взаимно перпендикулярных зеркала $$АО$$ и $$ОБ$$, луч $$CD$$, падающий на зеркало $$ОБ$$, и направления $$DE$$ и $$EF$$ дальнейшего хода этого луча. Доказать, что луч $$EF$$ параллелен лучу $$CD$$ при любом угле падения луча $$CD$$ в плоскости двугранного угла.

Пусть зеркала $$AO$$ и $$OB$$ взаимно перпендикулярны. Проведём нормали $$EH$$ к зеркалу $$AO$$ и $$DH$$ к зеркалу $$OB$$, где $$H$$ — точка их пересечения.

По закону отражения угол падения равен углу отражения, поэтому

$$\angle CDB=\angle ODE,$$

$$\angle DEH=\angle HEF.$$

Так как $$EH \perp AO$$ и $$AO \perp BO,$$ то $$EH \parallel BO.$$ Следовательно, углы $$\angle ODE$$ и $$\angle DEH$$ — накрест лежащие, значит

$$\angle ODE=\angle DEH.$$

Тогда

$$\angle CDB=\angle HEF.$$

Но лучи $$CD$$ и $$EF$$ образуют с параллельными прямыми $$BO$$ и $$EH$$ равные углы, значит $$EF \parallel CD.$$

Следовательно, после двух отражений от взаимно перпендикулярных зеркал луч выходит параллельно падающему лучу при любом угле падения.

Ответ: $$EF \parallel CD.$$