(Обновлен)Задание ЕГЭ 5 Параграф 49 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

5. На дне аквариума глубиной 20 см лежит плоское зеркало. Чему равно расстояние от лица человека до его мнимого изображения в зеркале, если он рассматривает его с расстояния 20 см над поверхностью воды? Используйте тот факт, что для малых углов $$\operatorname{tg}\alpha=\sin\alpha$$. Показатель преломления воды $$n=\frac{4}{3}$$.

$$h_1=20\ \text{см}$$

$$h=20\ \text{см}$$

$$n=\frac{4}{3}$$

Пусть $$d$$ — горизонтальное расстояние от лица человека до зеркала. Обозначим через $$h_2$$ кажущуюся глубину, на которой находится зеркало.

Для малых углов можно считать, что $$\tg \alpha=\sin \alpha$$ и $$\tg \beta=\sin \beta$$. Тогда

$$\frac{\tg \alpha}{\tg \beta}=\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}=n.$$

Следовательно,

$$h_2=\frac{1}{n}h_1=\frac{3}{4}h_1.$$

Подставим $$h_1=20\ \text{см}$$:

$$h_2=\frac{3}{4}\cdot 20=15\ \text{см}.$$

Свет проходит путь от лица до поверхности воды, затем до зеркала и после отражения возвращается обратно. Поэтому расстояние от лица до его мнимого изображения равно

$$s=2(h+h_2).$$

Тогда

$$s=2(20+15)=70\ \text{см}=0{,}7\ \text{м}.$$

Ответ

$$0{,}7\ \text{м}$$