(Обновлен)Задание ЕГЭ 4 Параграф 3 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Задача

На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит проводящая жёсткая рамка из однородной тонкой проволоки, согнутой в виде равностороннего треугольника ADC со стороной, равной $$a$$ (см. рис.). Рамка, по которой идёт ток $$I$$, находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции которого $$B$$ перпендикулярен стороне $$CD$$. Каким должен быть модуль индукции магнитного поля, чтобы рамка начала поворачиваться вокруг стороны $$CD$$, если масса рамки $$m$$?

Подробный ответ

$$\text{Рамка — равносторонний треугольник со стороной } a$$

$$m$$ — масса рамки

$$I$$ — сила тока

$$\vec B \perp CD$$

На стороны $$CA$$ и $$AD$$ действует сила Ампера, направленная перпендикулярно плоскости рисунка. Сторона $$CD$$ лежит на оси вращения, поэтому момент силы Ампера относительно этой оси создают только стороны $$CA$$ и $$AD$$.

Масса каждой из трёх одинаковых сторон рамки равна

$$m_1=\frac{m}{3}$$

Сила Ампера, действующая на каждую из сторон $$CA$$ и $$AD$$:

$$F_A=IBa\sin 30^\circ=\frac{IBa}{2}$$

Плечо этой силы относительно оси $$CD$$ равно расстоянию от середины стороны до оси вращения:

$$s=\frac{a}{2}\sin 60^\circ$$

Рамка начнёт поворачиваться, когда момент сил Ампера станет не меньше момента сил тяжести:

$$2F_A s \ge 2\cdot \frac{m}{3}g \cdot s$$

Подставим выражение для $$F_A$$ и сократим на одинаковые множители:

$$2\cdot \frac{IBa}{2}\cdot \frac{a}{2}\sin 60^\circ \ge 2\cdot \frac{m}{3}g \cdot \frac{a}{2}\sin 60^\circ$$

$$\frac{IBa}{2}\ge \frac{mg}{3}$$

Отсюда