(Обновлен)Задание ЕГЭ 4 Параграф 32 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 4. В одном направлении в разных средах бегут со скоростями v1 и v2(v1 > v2) две плоские волны одинаковой частоты v. Определите расстояние между точками, расположенными в этих двух средах вдоль направления распространения волн, колебания в которых происходят в фазе.

Дано

$$v_1>v_2$$
$$\nu$$ — частота волн

Ход решения

Уравнение бегущей плоской волны можно записать так:

$$s=s_m\sin\!\left(\omega\left(t-\frac{x}{v}\right)\right).$$

Для двух волн в разных средах условие одинаковой фазы в точках, расположенных на расстоянии $$x$$ вдоль направления распространения, имеет вид:

$$\omega\left(t-\frac{x}{v_1}\right)-\omega\left(t-\frac{x}{v_2}\right)=2\pi n,$$

где $$n$$ — целое число.

Сократим на $$2\pi$$, учитывая, что $$\omega=2\pi \nu$$:

$$\nu\left(t-\frac{x}{v_1}\right)-\nu\left(t-\frac{x}{v_2}\right)=n,$$

$$\nu x\left(\frac{1}{v_1}-\frac{1}{v_2}\right)=n.$$

Отсюда

$$x=\frac{n}{\nu\left(\frac{1}{v_1}-\frac{1}{v_2}\right)}=\frac{nv_1v_2}{\nu\,(v_1-v_2)}.$$

Наименьшее ненулевое расстояние соответствует $$n=1$$:

$$x_{\min}=\frac{v_1v_2}{\nu\,(v_1-v_2)}.$$

Ответ

$$x_{\min}=\frac{v_1v_2}{\nu\,(v_1-v_2)}.$$