(Обновлен)Задание ЕГЭ 4 Параграф 49 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 4. На поверхности воды плавает надувной плот шириной 4 м и длиной 6 м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. Определите глубину тени под плотом. Глубину погружения плота и рассеивание света водой не учитывайте. Показатель преломления воды относительно воздуха n=4/3.

Подробный ответ

Дано

$$a=6\ \text{м}$$

$$b=4\ \text{м}$$

$$n=\frac{4}{3}$$

Найти: $$h$$.

Ход решения

При полностью рассеянном свете лучи падают на воду под всеми возможными углами. Максимальный угол падения равен $$90^\circ$$, а соответствующий ему угол преломления равен предельному углу полного отражения:

$$\sin \alpha_0=\frac{1}{n}=\frac{3}{4}.$$

Глубина тени определяется лучом, идущим от края плота. Для прямоугольного плота шириной $$b$$ и длиной $$a$$:

$$\sin \alpha_0=\frac{OA}{OH}=\frac{a}{2\sqrt{h^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}}.$$

Подставим $$a=6\ \text{м}$$:

$$\frac{3}{4}=\frac{1}{\sqrt{\left(\frac{2h}{a}\right)^2+1}}.$$

Тогда

$$\left(\frac{2h}{a}\right)^2+1=n^2,$$

$$\frac{2h}{a}=\sqrt{n^2-1}.$$

Отсюда

$$h=\frac{a}{2}\sqrt{n^2-1}=\frac{6}{2}\sqrt{\left(\frac{4}{3}\right)^2-1}.$$

$$h=3\sqrt{\frac{16}{9}-1}=3\sqrt{\frac{7}{9}}=\sqrt{7}\approx 1{,}76\ \text{м}.$$