(Обновлен)Задание ЕГЭ 4 Параграф 58 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

4. На дифракционную решётку с периодом $$0{,}004\ \text{мм}$$ падает по нормали плоская монохроматическая волна. Количество дифракционных максимумов, наблюдаемых с помощью этой решётки, равно $$19$$. Чему равна длина волны света?
   1) $$640\ \text{нм}$$
   2) $$560\ \text{нм}$$
   3) $$440\ \text{нм}$$
   4) $$580\ \text{нм}$$

$$d=0{,}004\ \text{мм}=4\cdot10^{-6}\ \text{м}$$

$$N=19$$

Для дифракционной решётки условие максимумов:

$$d\sin\alpha=k\lambda$$

где $$k$$ — порядок максимума. Так как $$\sin\alpha\le 1$$, то

$$k\lambda \le d$$

Максимальный порядок максимума при симметричной картине:

$$k_{\max}=\frac{N-1}{2}=\frac{19-1}{2}=9$$

Тогда длина волны:

$$\lambda=\frac{d}{k_{\max}}=\frac{4\cdot10^{-6}}{9}\approx4{,}4\cdot10^{-7}\ \text{м}$$

$$\lambda\approx440\ \text{нм}$$

Ответ

$$440\ \text{нм}$$