(Обновлен)Задание ЕГЭ 3 Параграф 77 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)
- Значение энергии электрона в атоме водорода задаётся формулой $$E_n=-13{,}6\ \text{эВ}/n^2$$, где $$n=1,2,3,\ldots$$. При переходе атома из состояния $$E_2$$ в состояние $$E_1$$ атом испускает фотон. Попав на поверхность фотокатода, фотон выбивает фотоэлектрон. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта для материала поверхности фотокатода, $$\lambda=300\ \text{нм}$$. Чему равна максимальная возможная скорость фотоэлектрона?
$$E_n=-\frac{13{,}6}{n^2}\ \text{эВ}$$
$$n=2,\quad m=1$$
$$\lambda_{\text{кр}}=300\ \text{нм}=3\cdot10^{-7}\ \text{м}$$
$$m_e=9{,}1\cdot10^{-31}\ \text{кг}$$
$$h=6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с}$$
$$c=3\cdot10^8\ \text{м/с}$$
Энергия фотона при переходе атома водорода из состояния $$E_2$$ в состояние $$E_1$$ равна разности энергий уровней:
$$h\nu=E_2-E_1= \left(-\frac{13{,}6}{2^2}\right)-\left(-\frac{13{,}6}{1^2}\right) =10{,}2\ \text{эВ}$$
При фотоэффекте часть энергии фотона идёт на работу выхода, а остальная — на кинетическую энергию электрона:
$$h\nu=A_{\text{вых}}+\frac{mv_{\max}^2}{2}$$
Работа выхода выражается через красную границу фотоэффекта:
$$A_{\text{вых}}=\frac{hc}{\lambda_{\text{кр}}}$$
Тогда
$$v_{\max}=\sqrt{\frac{2}{m}\left(h\nu-\frac{hc}{\lambda_{\text{кр}}}\right)}$$
Переведём энергию фотона в джоули:
$$h\nu=10{,}2\cdot1{,}6\cdot10^{-19}=1{,}632\cdot10^{-18}\ \text{Дж}$$
$$\frac{hc}{\lambda_{\text{кр}}}= \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{3\cdot10^{-7}} =6{,}63\cdot10^{-19}\ \text{Дж}$$
$$v_{\max}=\sqrt{\frac{2}{9{,}1\cdot10^{-31}} \left(1{,}632\cdot10^{-18}-6{,}63\cdot10^{-19}\right)}$$
$$v_{\max}\approx \sqrt{2{,}13\cdot10^{12}} \approx 1{,}46\cdot10^6\ \text{м/с}$$
Ответ
$$v_{\max}=1{,}46\cdot10^6\ \text{м/с}$$
