(Обновлен)Задание ЕГЭ 3 Параграф 65 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 3. Свободный пион (пи0 — мезон) с энергией покоя 135 МэВ движется со скоростью t=3 *10^7 м/с. В результате его распада образовались два y-кванта, причем первый распространяется в направлении движения пиона, а второй — в противоположном направлении. Чему равна энергия первого y-кванта?

Подробный ответ

Дано

$$E_0=135\ \text{МэВ}$$

$$v=3\cdot 10^7\ \text{м/с}$$

$$c=3\cdot 10^8\ \text{м/с}$$

Ход решения

При распаде пиона на два $$\gamma$$-кванта, летящих в противоположные стороны, используем законы сохранения энергии и импульса вдоль направления движения пиона.

Для фотонов $$E=pc$$, поэтому:

$$p_1-p_2=mv$$

$$E_1+E_2=mc^2$$

Так как $$E_1=p_1c$$ и $$E_2=p_2c$$, получаем:

$$mc^2=(p_1+p_2)c$$

Складывая и вычитая уравнения, находим:

$$2p_1c=mc^2+mvc$$

$$E_1=p_1c=\frac{mc(c+v)}{2}$$

Релятивистская масса пиона:

$$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{E_0}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

Тогда

$$E_1=\frac{E_0(c+v)}{2c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$