(Обновлен)Задание ЕГЭ 3 Параграф 59 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

3. Дифракционная решётка, имеющая $$400$$ штрихов на $$1\ \text{мм}$$, расположена параллельно экрану на расстоянии $$1{,}5$$ от него. На решётку перпендикулярно к плоскости направлен пучок света. Определите длину волны света, если расстояние на экране между двумя максимумами слева и справа от центрального (нулевого) равно $$60\ \text{см}$$.

$$N=400\ \text{штрихов/мм}$$
$$L=1{,}5\ \text{м}$$
$$l=0{,}60\ \text{м}$$
Найти: $$\lambda$$.

Период дифракционной решётки:

$$d=\frac{1}{N}=\frac{1}{400\cdot 10^3}\ \text{м}=2{,}5\cdot 10^{-6}\ \text{м}$$

Для максимумов дифракции:

$$d\sin\varphi = k\lambda$$

Расстояние между максимумами первого порядка слева и справа от центрального равно:

$$l=2x$$

При малых углах $$\tan\varphi \approx \sin\varphi$$, поэтому

$$x=L\tan\varphi \approx L\sin\varphi = L\frac{k\lambda}{d}$$

Для первых максимумов $$k=1$$, значит

$$l=2L\frac{\lambda}{d}$$

Отсюда

$$\lambda=\frac{ld}{2L}$$

Подставим значения:

$$\lambda=\frac{0{,}60\cdot 2{,}5\cdot 10^{-6}}{2\cdot 1{,}5} =5\cdot 10^{-7}\ \text{м}$$

Ответ

$$\lambda=5\cdot 10^{-7}\ \text{м}=0{,}50\ \text{мкм}$$