(Обновлен)Задание ЕГЭ 3 Параграф 10 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)
- Квадратная рамка со стороной $$b=5\ \text{см}$$ изготовлена из медной проволоки сопротивлением $$R=0{,}1\ \text{Ом}$$. Рамку перемещают по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью $$v$$ вдоль оси $$OX$$ (см. рис.). За время движения рамка проходит между полюсами магнита и вновь оказывается в области, где магнитное поле отсутствует. Индукционные токи, возникающие в рамке, оказывают тормозящее действие, поэтому для поддержания постоянной скорости движения к ней прикладывают внешнюю силу $$F$$, направленную вдоль оси $$OX$$. С какой скоростью движется рамка, если суммарная работа внешней силы за время движения $$A=2{,}5\cdot10^{-3}\ \text{Дж}$$? Ширина полюсов магнита $$d=20\ \text{см}$$. Считайте, что магнитное поле имеет резкую границу, однородно между полюсами, а его индукция $$B=1\ \text{Тл}$$.
$$b=5\cdot10^{-2}\ \text{м}$$
$$R=0{,}1\ \Omega$$
$$A=2{,}5\cdot10^{-3}\ \text{Дж}$$
$$d=0{,}2\ \text{м}$$
$$B=1\ \text{Тл}$$
Найти: $$v-?$$
При вдвигании рамки в магнитное поле и при выдвигании из него магнитный поток через рамку изменяется, поэтому в рамке возникает индукционный ток. На входе и на выходе рамки из поля на неё действует сила Ампера, направленная против движения, поэтому внешняя сила совершает работу.
ЭДС индукции при входе рамки в поле:
$$\varepsilon=\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=\frac{B\Delta S}{\Delta t}=Bbv$$
Тогда сила тока в рамке:
$$I=\frac{\varepsilon}{R}=\frac{Bbv}{R}$$
Сила Ампера, действующая на активный участок рамки длиной $$b$$:
$$F_A=IBb$$
Работа силы Ампера при входе рамки в поле по модулю:
$$A_{\text{вх}}=F_A b=IBb^2=\frac{B^2b^3v}{R}$$
При полном нахождении рамки в однородном магнитном поле магнитный поток не меняется, поэтому индукционный ток отсутствует.
При выходе рамки из поля работа силы Ампера по модулю такая же:
$$A_{\text{вых}}=\frac{B^2b^3v}{R}$$
Следовательно, работа внешней силы равна сумме этих работ:
$$A=A_{\text{вх}}+A_{\text{вых}}=2\frac{B^2b^3v}{R}$$
Отсюда
$$v=\frac{AR}{2B^2b^3}$$
Подставим значения:
$$v=\frac{2{,}5\cdot10^{-3}\cdot0{,}1}{2\cdot1^2\cdot(5\cdot10^{-2})^3} =\frac{2{,}5\cdot10^{-4}}{2\cdot125\cdot10^{-6}} =\frac{2{,}5\cdot10^{-4}}{2{,}5\cdot10^{-4}} =1\ \text{м/с}$$
Ответ
$$v=1\ \text{м/с}$$
