(Обновлен)Задание ЕГЭ 2 Параграф 85 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 2. Образец, содержащий радий, за 1 с испускает 3,7 * 10^10 альфа-частиц. За 1 ч выделяется энергия 100 Дж. Чему равна скорость альфа-частицы? Энергией отдачи ядер, гамма-излучением и релятивистскими эффектами можно пренебречь. Молярная масса гелия 0,004 кг/моль.

Дано

$$\frac{\Delta N}{\Delta t}=3{,}7\cdot 10^{10}\ \text{с}^{-1}$$

$$t=1\ \text{ч}=3600\ \text{с}$$

$$E=100\ \text{Дж}$$

$$\mu=0{,}004\ \text{кг/моль}$$

Ход решения

Энергия, выделившаяся за время $$t$$, равна суммарной кинетической энергии всех испущенных $$\alpha$$-частиц:

$$E=\frac{\Delta N}{\Delta t}\,\varepsilon\, t,$$

где $$\varepsilon$$ — энергия одной $$\alpha$$-частицы.

Тогда

$$\varepsilon=\frac{E}{t}\cdot \frac{\Delta t}{\Delta N}.$$

Масса одной $$\alpha$$-частицы:

$$m_0=\frac{\mu}{N_A}.$$

Так как вся энергия частицы — кинетическая, то

$$\varepsilon=\frac{m_0v^2}{2},$$

откуда

$$v=\sqrt{\frac{2\varepsilon}{m_0}}=\sqrt{\frac{2E}{t}\cdot \frac{\Delta t}{\Delta N}\cdot \frac{N_A}{\mu}}.$$

Подставим значения:

$$ v=\sqrt{\frac{2\cdot 100}{3600}\cdot \frac{1}{3{,}7\cdot 10^{10}}\cdot \frac{6{,}02\cdot 10^{23}}{0{,}004}} $$

$$ v\approx \sqrt{2{,}26\cdot 10^{14}}\approx 1{,}5\cdot 10^7\ \text{м/с}. $$

Ответ

$$v\approx 1{,}5\cdot 10^7\ \text{м/с}.$$