(Обновлен)Задание ЕГЭ 2 Параграф 24 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 2. Резистор сопротивлением R=100 Ом и два параллельно подключённых конденсатора ёмкостьью C=40 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику с максимальным напряжением Um=220 В и частотой v=50 Гц. Определите тепловую мощность, выделяемую в резисторе.

Дано

$$R=100\ \Omega$$
$$C=40\ \mu\text{Ф}=4\cdot10^{-5}\ \text{Ф}$$
$$U_m=220\ \text{В}$$
$$\nu=50\ \text{Гц}$$

Найти: $$P_R$$.

Ход решения

Два одинаковых конденсатора, соединённые параллельно, имеют ёмкость

$$C_b=2C=8\cdot10^{-5}\ \text{Ф}.$$

Ёмкостное сопротивление этой ветви:

$$X_C=\frac{1}{\omega C_b}=\frac{1}{2\pi \nu C_b}.$$

Полное сопротивление цепи:

$$Z=\sqrt{R^2+X_C^2}=\sqrt{R^2+\frac{1}{(2\pi \nu C_b)^2}}.$$

Подставим значения:

$$ Z=\sqrt{100^2+\frac{1}{(2\cdot3{,}14\cdot50\cdot8\cdot10^{-5})^2}} \approx \sqrt{10000+625} \approx 106\ \Omega. $$

Действующее значение силы тока:

$$I=\frac{U}{Z}=\frac{U_m}{\sqrt{2}\,Z}.$$

Тепловая мощность, выделяемая на резисторе:

$$P_R=I^2R=\left(\frac{U_m}{\sqrt{2}\,Z}\right)^2R=\frac{U_m^2R}{2Z^2}.$$

Тогда

$$ P_R=\frac{220^2\cdot100}{2\cdot106^2}\approx 2{,}1\cdot10^2\ \text{Вт}. $$

Ответ

$$P_R\approx 209\ \text{Вт}.$$