(Обновлен)Задание ЕГЭ 2 Параграф 24 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)
- Резистор сопротивлением $$R=100\ \text{Ом}$$ и два параллельно подключённых конденсатора ёмкостью $$C=40\ \text{мкФ}$$ соединены последовательно и подключены к источнику с максимальным напряжением $$U_m=220\ \text{В}$$ и частотой $$v=50\ \text{Гц}$$. Определите тепловую мощность, выделяемую в резисторе.
$$R=100\ \Omega$$
$$C=40\ \mu\text{Ф}=4\cdot10^{-5}\ \text{Ф}$$
$$U_m=220\ \text{В}$$
$$\nu=50\ \text{Гц}$$
Найти: $$P_R$$.
Два одинаковых конденсатора, соединённые параллельно, имеют ёмкость
$$C_b=2C=8\cdot10^{-5}\ \text{Ф}.$$
Ёмкостное сопротивление этой ветви:
$$X_C=\frac{1}{\omega C_b}=\frac{1}{2\pi \nu C_b}.$$
Полное сопротивление цепи:
$$Z=\sqrt{R^2+X_C^2}=\sqrt{R^2+\frac{1}{(2\pi \nu C_b)^2}}.$$
Подставим значения:
$$Z=\sqrt{100^2+\frac{1}{(2\cdot3{,}14\cdot50\cdot8\cdot10^{-5})^2}} \approx \sqrt{10000+625} \approx 106\ \Omega.$$
Действующее значение силы тока:
$$I=\frac{U}{Z}=\frac{U_m}{\sqrt{2}\,Z}.$$
Тепловая мощность, выделяемая на резисторе:
$$P_R=I^2R=\left(\frac{U_m}{\sqrt{2}\,Z}\right)^2R=\frac{U_m^2R}{2Z^2}.$$
Тогда
$$P_R=\frac{220^2\cdot100}{2\cdot106^2}\approx 2{,}1\cdot10^2\ \text{Вт}.$$
Ответ
$$P_R\approx 209\ \text{Вт}.$$
