(Обновлен)Задание ЕГЭ 1 Параграф 52 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 1. Небольшой груз, подвешенный на нити длиной 2,5 м, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,2 м. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Определите максимальное смещение изображения груза на экране от положения равновесия.

Дано

$$L=2{,}5\ \text{м}$$

$$v_m=0{,}2\ \text{м/с}$$

$$F=0{,}2\ \text{м}$$

$$f=0{,}5\ \text{м}$$

Ход решения

Для тонкой собирающей линзы:

$$\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}$$

Отсюда

$$\frac{1}{d}=\frac{1}{F}-\frac{1}{f}$$

Увеличение изображения:

$$\Gamma=\frac{f}{d}=f\left(\frac{1}{F}-\frac{1}{f}\right)=\frac{f}{F}-1$$

Максимальное смещение груза при гармонических колебаниях:

$$v_m=x_m\omega,\qquad \omega=\sqrt{\frac{g}{L}}$$

Тогда

$$x_m=\frac{v_m}{\omega}=v_m\sqrt{\frac{L}{g}}$$

Максимальное смещение изображения на экране:

$$x’_m=\Gamma x_m=\left(\frac{f}{F}-1\right)v_m\sqrt{\frac{L}{g}}$$

Подставим значения:

$$ x’_m=\left(\frac{0{,}5}{0{,}2}-1\right)\cdot 0{,}2\cdot \sqrt{\frac{2{,}5}{10}} $$

$$ x’_m=1{,}5\cdot 0{,}2\cdot 0{,}5=0{,}15\ \text{м} $$

Ответ

$$0{,}15\ \text{м}$$