(Обновлен)Задание ЕГЭ 1 Параграф 5 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Задача

Два первоначально покоившихся электрона ускоряются в электрическом поле: первый — в поле разностью потенциалов $$U$$, второй — $$4U$$. Ускорившиеся электроны попадают в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны скорости движения электронов. Чему равно отношение радиусов кривизны траекторий первого и второго электронов в магнитном поле?
1) $$\frac{1}{4}$$
2) $$\frac{1}{2}$$
3) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
4) $$\sqrt{2}$$

Подробный ответ

$$U_1=U$$
$$U_2=4U$$
$$\frac{R_1}{R_2}-?$$

Работа электрического поля идёт на увеличение кинетической энергии электронов:

$$qU=\frac{mv^2}{2}$$

Отсюда скорость электрона после ускорения:

$$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$$

В магнитном поле при движении перпендикулярно линиям индукции электрон движется по окружности радиуса

$$R=\frac{mv}{qB}$$

Тогда отношение радиусов:

$$\frac{R_1}{R_2}=\frac{mv_1}{qB}\cdot\frac{qB}{mv_2}=\frac{v_1}{v_2}$$

Подставим выражение для скоростей:

$$\frac{R_1}{R_2}=\sqrt{\frac{2qU_1}{m}}\Bigg/\sqrt{\frac{2qU_2}{m}} =\sqrt{\frac{U_1}{U_2}}$$