(Обновлен)Задание 9 Параграф 52 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

1. С какой выдержкой надо фотографировать бегуна, скорость которого $$3\ \text{м/с}$$, чтобы размытость изображения не превышала $$0{,}1\ \text{мм}$$? Фокусное расстояние объектива $$15\ \text{см}$$, расстояние от фотоаппарата до бегуна $$10\ \text{м}$$.

$$v=3\ \text{м/с}$$
$$\sigma=0{,}1\ \text{мм}=10^{-4}\ \text{м}$$
$$F=15\ \text{см}=0{,}15\ \text{м}$$
$$d=10\ \text{м}$$

Найдём расстояние от линзы до изображения по формуле тонкой линзы:

$$\frac{1}{f}+\frac{1}{d}=\frac{1}{F}$$

Отсюда

$$f=\frac{dF}{d-F}=\frac{10\cdot 0{,}15}{10-0{,}15}\approx 0{,}15\ \text{м}.$$

Размытость изображения равна перемещению бегуна за время выдержки. Для малых перемещений:

$$\frac{L}{\sigma}=\frac{d}{f},$$

где $$L=vt$$ — путь бегуна за время выдержки. Тогда

$$\frac{vt}{\sigma}=\frac{d}{f}$$

и

$$t=\frac{\sigma d}{vf}.$$

Подставим значения:

$$t=\frac{10^{-4}\cdot 10}{3\cdot 0{,}15}\approx 2{,}2\cdot 10^{-3}\ \text{с}.$$

Ответ

$$t\approx 2{,}2\ \text{мс}.$$