(Обновлен)Задание 6 Параграф 109 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 6. Галактика с видимым угловым диаметром 15″ имеет красное смещение 0,25. Оцените ее линейный диаметр. Сколько лет идет свет от нее до Земли?

Дано

$$\alpha=15»$$
$$z=0{,}25$$
$$H=70\ \frac{\text{км}}{\text{с}\cdot\text{Мпк}}$$
$$c=3\cdot10^5\ \frac{\text{км}}{\text{с}}$$

Ход решения

По эффекту Доплера скорость удаления галактики:

$$v=zc=0{,}25\cdot3\cdot10^5=7{,}5\cdot10^4\ \frac{\text{км}}{\text{с}}$$

По закону Хаббла:

$$v=Hr,\qquad r=\frac{v}{H}$$

Тогда расстояние до галактики:

$$r=\frac{7{,}5\cdot10^4}{70}\approx1{,}07\cdot10^3\ \text{Мпк}$$

Переведём угловой диаметр в радианы:

$$\alpha=15»=15\cdot\frac{\pi}{180\cdot3600}\approx7{,}27\cdot10^{-5}\ \text{рад}$$

При малых углах линейный диаметр:

$$D\approx r\alpha$$

$$D\approx1{,}07\cdot10^3\cdot10^6\cdot7{,}27\cdot10^{-5}\approx7{,}8\cdot10^4\ \text{пк}$$

Время, за которое свет идёт до Земли:

$$t=\frac{r}{c}$$

Удобно воспользоваться тем, что $1\ \text{Мпк}\approx3{,}26\cdot10^6$ световых лет:

$$t\approx1{,}07\cdot10^3\cdot3{,}26\cdot10^6\approx3{,}5\cdot10^9\ \text{лет}$$

Ответ

$$D\approx7{,}8\cdot10^4\ \text{пк};\qquad t\approx3{,}6\cdot10^9\ \text{лет}.$$