(Обновлен)Задание 6 Параграф 10 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)
В однородном магнитном поле с индукцией $$B$$ находится замкнутый проводник в виде окружности радиусом $$r$$, причём плоскость, в которой находится виток, перпендикулярна вектору $$\vec{B}$$. Какой заряд пройдёт по проводнику, если в магнитном поле проводник деформировать, превратив его в квадрат? Сопротивление проводника $$R$$.
$$B$$ — индукция магнитного поля
$$r$$ — радиус окружности
$$R$$ — сопротивление проводника
Найти: $$Q$$
Магнитный поток через круговой контур:
$$\Phi_1=BS=B\pi r^2$$
После деформации проводник стал квадратом. Его длина не изменилась, значит периметр квадрата равен длине окружности:
$$4a=2\pi r$$
Отсюда
$$a=\frac{\pi r}{2}$$
Магнитный поток через квадратный контур:
$$\Phi_2=Ba^2=B\left(\frac{\pi r}{2}\right)^2$$
По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС:
$$\varepsilon=\frac{\Phi_1-\Phi_2}{\Delta t}$$
Тогда сила тока:
$$I=\frac{\varepsilon}{R}$$
Заряд, прошедший по проводнику:
$$Q=I\Delta t=\frac{\varepsilon}{R}\Delta t=\frac{\Phi_1-\Phi_2}{R}$$
Подставим значения:
$$Q=\frac{1}{R}\left(B\pi r^2-B\left(\frac{\pi r}{2}\right)^2\right) =\frac{B\pi r^2}{R}\left(1-\frac{\pi}{4}\right) =\frac{B\pi r^2}{4R}(4-\pi)$$
Ответ
$$Q=\frac{B\pi r^2}{4R}(4-\pi)$$
