(Обновлен)Задание 6 Параграф 73 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 6. Красная граница фотоэффекта лямбда max= 700 нм. Отношение скоростей вылетающих электронов при освещении светом с длинами волн лямбда 1 и лямбда 2 равно 3/4. Определите лямбда 2, если лямбда 1 = 600 нм.

Дано

$$\lambda_{\max}=700\ \text{нм}$$
$$\lambda_1=600\ \text{нм}$$
$$\frac{v_1}{v_2}=\frac{3}{4}$$

Ход решения

Работа выхода электронов равна энергии фотона красной границы фотоэффекта:

$$A=\frac{hc}{\lambda_{\max}}$$

Найдём её:

$$ A=\frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{700\cdot10^{-9}} \approx2{,}84\cdot10^{-19}\ \text{Дж} $$

Кинетическая энергия фотоэлектронов:

$$E_k=\frac{mv^2}{2}$$

По условию:

$$ \frac{E_1}{E_2}=\frac{v_1^2}{v_2^2}=\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16} $$

Для фотоэффекта:

$$ E_k=\frac{hc}{\lambda}-A $$

Тогда

$$ \frac{\frac{hc}{\lambda_1}-A}{\frac{hc}{\lambda_2}-A}=\frac{9}{16} $$

Отсюда

$$ \frac{hc}{\lambda_2}-A=\frac{16}{9}\left(\frac{hc}{\lambda_1}-A\right) $$

Подставим значения:

$$ \frac{hc}{\lambda_1}=\frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{600\cdot10^{-9}} \approx3{,}32\cdot10^{-19}\ \text{Дж} $$

$$ \frac{hc}{\lambda_2}=A+\frac{16}{9}\left(\frac{hc}{\lambda_1}-A\right) $$

$$ \frac{hc}{\lambda_2}\approx2{,}84\cdot10^{-19}+\frac{16}{9}(3{,}32\cdot10^{-19}-2{,}84\cdot10^{-19}) \approx3{,}70\cdot10^{-19}\ \text{Дж} $$

Тогда

$$ \lambda_2=\frac{hc}{3{,}70\cdot10^{-19}} \approx5{,}4\cdot10^{-7}\ \text{м} =540\ \text{нм} $$

Ответ

$$\lambda_2=540\ \text{нм}$$