(Обновлен)Задание 6 Параграф 49 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 6. Какая должна быть минимальная длина стороны квадратного плота, чтобы с него не был виден камень, находящийся под серединой плота? Глубина водоёма 1,5 м, показатель преломления воды 1,3.

Камень не будет виден с плота, если лучи, идущие от камня к поверхности воды, будут падать на границу вода–воздух под углом, большим или равным углу полного внутреннего отражения.

Для предельного случая:

$$\sin \alpha_0=\frac{1}{n}$$

Пусть сторона плота равна $$a$$, глубина водоёма $$h=1{,}5\ \text{м}$$. Тогда для луча, идущего от камня к краю плота, из прямоугольного треугольника:

$$\sin \alpha=\frac{HB}{CB}=\frac{a/2}{\sqrt{h^2+\frac{a^2}{4}}}$$

В предельном случае $$\alpha=\alpha_0$$, значит:

$$\frac{1}{n}=\frac{a/2}{\sqrt{h^2+\frac{a^2}{4}}}$$

Возведём в квадрат и выразим $$a$$:

$$\frac{1}{n^2}=\frac{a^2}{4h^2+a^2}$$

$$4h^2+a^2=n^2a^2$$

$$4h^2=a^2(n^2-1)$$

$$a=\frac{2h}{\sqrt{n^2-1}}$$

Подставим значения:

$$a=\frac{2\cdot 1{,}5}{\sqrt{1{,}3^2-1}}=\frac{3}{\sqrt{1{,}69-1}}=\frac{3}{\sqrt{0{,}69}}\approx 3{,}6\ \text{м}$$

Ответ: $$3{,}6\ \text{м}$$.