(Обновлен)Задание 6 Параграф 59 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

1. На дифракционную решётку, имеющую $$100$$ штрихов на $$1\ \text{мм}$$, по нормали к ней падает белый свет. Определите ширину спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана $$2\ \text{м}$$. Видимым считайте свет в диапазоне $$400\text{–}760\ \text{нм}$$.

$$n=100\ \text{штрихов/мм}$$
$$L=2\ \text{м}$$
$$\lambda_1=400\ \text{нм}=4\cdot10^{-7}\ \text{м}$$
$$\lambda_2=760\ \text{нм}=7{,}6\cdot10^{-7}\ \text{м}$$

Найдём период дифракционной решётки:

$$d=\frac{1}{n}=\frac{10^{-3}}{100}=10^{-5}\ \text{м}$$

Для максимумов первого порядка:

$$d\sin\varphi=k\lambda,\qquad k=1$$

При малых углах $$\tan\varphi\approx\sin\varphi$$, поэтому координата максимума на экране:

$$x=L\tan\varphi\approx L\sin\varphi=\frac{L\lambda}{d}$$

Тогда ширина спектра первого порядка:

$$\Delta x=x_2-x_1=\frac{L}{d}(\lambda_2-\lambda_1)$$

Подставим значения:

$$\Delta x=\frac{2}{10^{-5}}\,(7{,}6\cdot10^{-7}-4\cdot10^{-7})= 2\cdot10^5\cdot3{,}6\cdot10^{-7}=7{,}2\cdot10^{-2}\ \text{м}$$

$$\Delta x=7{,}2\ \text{см}$$

Ответ

$$7{,}2\ \text{см}$$