Упр.8 Задание 5 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Задача

бы луч от того же источника прошел через точку B7 отразившись от зеркала в точке D7 соседней с точкой A7 то:
1) не был бы выполнен закон отражения;
2) путь SDB был бы пройден светом за большее время, чем путь SAB.

Подробный ответ

Решение

Пусть зеркало — прямая $$AD$$. Проведём нормали к зеркалу в точках отражения: $$AA_1 \perp AD$$ и $$DD_1 \perp AD$$.

Для луча $$SAB$$ закон отражения выполняется, значит угол падения равен углу отражения:

$$\angle DAA_1=\angle A_1AB=\alpha.$$

Если бы луч от источника $$S$$ прошёл через точку $$B$$, отражаясь в точке $$D$$, то по построению получилось бы, что

$$\angle SDD_1 \ne \angle DDB,$$

то есть закон отражения нарушался бы.

Теперь сравним пути света. Построим перпендикуляр $$BH \perp AD$$, причём $$B_1 \in BH \cap SA$$. Тогда $$AH$$ — биссектриса угла $$\angle BAB_1$$ и одновременно $$AH \perp BB_1$$.

В треугольнике $$ABB_1$$ отрезок $$AH$$ является и биссектрисой, и высотой, значит треугольник равнобедренный:

$$AB=AB_1.$$

Следовательно,

$$SAB=SA+AB=SA+AB_1=SB_1.$$

Аналогично в треугольнике $$DBB_1$$ отрезок $$DH$$ является медианой и высотой, поэтому

$$DB=DB_1.$$

Тогда

$$SDB=SD+DB=SD+DB_1.$$

Но отрезок $$SD+DB_1$$ больше, чем $$SB_1$$, значит

$$SDB>SAB.$$

Следовательно, путь $$SDB$$ свет проходит за большее время, чем путь $$SAB$$.