(Обновлен)Задание 5 Параграф 77 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 5. Минимальная частота линии спектральной серии Бальмера для атома водорода 2,5 * 10^15 Гц. Чему равны частоты двух ближайщих линий этой серии?

Дано

$$\nu_{23}=2{,}5\cdot10^{15}\ \text{Гц}$$

Найти: $$\nu_{24},\ \nu_{25}$$

Ход решения

Для серии Бальмера минимальная частота соответствует переходу $$n=3 \to m=2$$. Следующие две ближайшие линии соответствуют переходам $$n=4 \to 2$$ и $$n=5 \to 2$$.

Используем формулу Ридберга для частоты:

$$\nu=R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$$

Для линии $$\nu_{23}$$:

$$\nu_{23}=R\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\right)=R\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right)=R\cdot\frac{5}{36}$$

Отсюда

$$R=\frac{36}{5}\nu_{23}$$

Теперь найдём частоты соседних линий:

$$\nu_{24}=R\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2}\right)=R\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right)=R\cdot\frac{3}{16}$$

$$\nu_{24}=\frac{3}{16}\cdot\frac{36}{5}\nu_{23}=1{,}35\,\nu_{23}$$

$$\nu_{25}=R\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{5^2}\right)=R\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{25}\right)=R\cdot\frac{21}{100}$$

$$\nu_{25}=\frac{21}{100}\cdot\frac{36}{5}\nu_{23}=1{,}512\,\nu_{23}$$

Подставим значение $$\nu_{23}=2{,}5\cdot10^{15}\ \text{Гц}$$:

$$\nu_{24}=1{,}35\cdot2{,}5\cdot10^{15}=3{,}375\cdot10^{15}\ \text{Гц}\approx3{,}38\cdot10^{15}\ \text{Гц}$$

$$\nu_{25}=1{,}512\cdot2{,}5\cdot10^{15}=3{,}78\cdot10^{15}\ \text{Гц}$$

Ответ

$$\nu_{24}\approx3{,}38\cdot10^{15}\ \text{Гц},\qquad \nu_{25}\approx3{,}78\cdot10^{15}\ \text{Гц}$$