(Обновлен)Задание 5 Параграф 52 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 5. От предмета высотой 1 см получили с помощью линзв действительное изображение высотой 6 см. Когда предме передвинула на 6 см, то получили мнимое изображение высотой 3 см. Определите фокусное расстояние линзы.

Дано

$$h=1\ \text{см}$$
$$H_1=6\ \text{см}$$
$$\Delta d=6\ \text{см}$$
$$H_2=3\ \text{см}$$

Ход решения

Так как сначала изображение действительное, а после перемещения предмета стало мнимым, линза собирающая.

Оптическое увеличение:

$$\Gamma_1=\frac{H_1}{h}=\frac{6}{1}=6,$$
$$\Gamma_2=\frac{H_2}{h}=\frac{3}{1}=3.$$

Для собирающей линзы:

$$\Gamma=\frac{f}{d},$$

где $$d$$ — расстояние от предмета до линзы, $$f$$ — расстояние от изображения до линзы.

Тогда для первого случая:

$$F=\frac{d f}{d+f}=\frac{\Gamma d}{\Gamma+1},$$

а для второго случая, когда изображение мнимое:

$$F=\frac{d f}{d-f}=\frac{\Gamma d}{\Gamma-1}.$$

Обозначим расстояние от предмета до линзы в первом случае через $$d_1$$, тогда во втором случае:

$$d_2=d_1-\Delta d=d_1-6.$$

Так как фокусное расстояние одно и то же, получаем:

$$\frac{6d_1}{6+1}=\frac{3d_2}{3-1}$$

$$\frac{6}{7}d_1=\frac{3}{2}(d_1-6).$$

Решим уравнение:

$$12d_1=21(d_1-6)$$
$$12d_1=21d_1-126$$
$$9d_1=126$$
$$d_1=14\ \text{см}.$$

Теперь найдём фокусное расстояние:

$$F=\frac{6d_1}{6+1}=\frac{6\cdot 14}{7}=12\ \text{см}.$$

Ответ

$$12\ \text{см}$$