(Обновлен)Лабораторная работа 5 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)
Определение оптической силы и фокусного расстояния собирающей линзы
Цель работы: научиться практически получать и графически строить изображения в собирающей линзе; определить оптическую силу линзы.
В качестве предмета используется светящаяся рассеянным светом буква в колпачке осветителя. Действительное изображение этой буквы получают на экране.
Порядок выполнения работы
- Соберите электрическую цепь, подключив лампочку к источнику тока через выключатель.
- Поставьте лампочку на один край стола, а экран — на другой край. Между ними поместите линзу, включите лампочку и передвигайте линзу вдоль рейки, пока на экране не будет получено резкое изображение светящейся буквы.
- Измерьте расстояния $$d$$ и $$f$$. При неизменном $$d$$ повторите опыт несколько раз, каждый раз заново получая резкое изображение. Вычислите $$f_{\text{ср}}$$, $$D_{\text{ср}}$$, $$F_{\text{ср}}$$. Результаты измерений расстояний в миллиметрах занесите в таблицу тетради.
- Абсолютную погрешность $$\Delta D$$ измерения оптической силы линзы вычислите по формуле $$\Delta D=\frac{\Delta_1}{d^2}+\frac{\Delta_2}{f^2}$$, где $$\Delta_1$$ и $$\Delta_2$$ — абсолютные погрешности измерений $$d$$ и $$f$$.
- Измерьте толщину линзы $$h$$ и вычислите $$\Delta D$$ по формуле $$\Delta D=\frac{h}{2d^2}+\frac{h}{f^2}$$.
- Запишите результат в следующем виде: $$D_{\text{ср}}-\Delta D\leq D\leq D_{\text{ср}}+\Delta D$$.
Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием формулой:
$$D=\frac{1}{F}$$
Для собирающей линзы также выполняется:
$$\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}$$
Отсюда
$$F=\frac{df}{d+f}$$
По данным измерений: $$d=500\ \text{мм}=0{,}500\ \text{м}$$, $$f_1=200\ \text{мм}$$, $$f_2=196\ \text{мм}$$, $$f_3=201\ \text{мм}$$, $$f_4=198\ \text{мм}$$, $$f_5=199\ \text{мм}$$.
Найдём среднее значение расстояния до изображения:
$$f_{\text{ср}}=\frac{200+196+201+198+199}{5}=198{,}8\ \text{мм}=0{,}1988\ \text{м}$$
Тогда среднее фокусное расстояние линзы:
$$F_{\text{ср}}=\frac{df_{\text{ср}}}{d+f_{\text{ср}}} =\frac{0{,}500\cdot 0{,}1988}{0{,}500+0{,}1988} \approx 0{,}142\ \text{м}$$
Средняя оптическая сила:
$$D_{\text{ср}}=\frac{1}{F_{\text{ср}}}\approx \frac{1}{0{,}142}\approx 7{,}04\ \text{дптр}$$
Абсолютную погрешность определим по формуле:
$$\Delta D=\frac{\Delta_1}{d^2}+\frac{\Delta_2}{f^2}$$
Так как измерения проводились при неизменном $$d$$, то $$\Delta_1=\frac{h}{2}$$, а для расстояния $$f$$ из-за настройки на резкость $$\Delta_2=h$$.
При $$h=5\ \text{мм}=5\cdot 10^{-3}\ \text{м}$$ получаем:
$$\Delta D=\frac{h}{2d^2}+\frac{h}{f_{\text{ср}}^2}$$
$$\Delta D=\frac{5\cdot 10^{-3}}{2\cdot (0{,}500)^2}+\frac{5\cdot 10^{-3}}{(0{,}1988)^2}\approx 0{,}14\ \text{дптр}$$
Тогда результат измерения:
$$D_{\text{ср}}-\Delta D \le D \le D_{\text{ср}}+\Delta D$$
$$7{,}04-0{,}14 \le D \le 7{,}04+0{,}14$$
$$6{,}90 \le D \le 7{,}18\ \text{дптр}$$
Изображение на экране получается действительным и уменьшенным, если предмет находится дальше двойного фокусного расстояния линзы, то есть $$d>2F$$.
Ответ
$$F_{\text{ср}}\approx 0{,}142\ \text{м},\quad D_{\text{ср}}\approx 7{,}04\ \text{дптр},\quad 6{,}90\le D\le 7{,}18\ \text{дптр}.$$
