(Обновлен)Задание 5 Параграф 46 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Луч от точечного источника $$S$$ падает на плоское зеркало в точке $$A$$ и, отражаясь, проходит через точку $$B$$ (рис. 7.11). Докажите, что если бы луч от того же источника прошёл через точку $$B$$, отразившись от зеркала в точке $$D$$, то:

1. не был бы выполнен закон отражения;
2. путь $$SDB$$ был бы пройден светом за большее время, чем путь $$SAB$$.

Пусть зеркало совпадает с прямой $$AD$$. Проведём нормали к зеркалу в точках $$A$$ и $$D$$: $$AA_1 \perp AD,\qquad DD_1 \perp AD.$$

По закону отражения для луча $$SAB$$ углы падения и отражения равны:

$$\angle DAA_1=\angle A_1AB=\alpha.$$

Если бы луч от источника $$S$$ прошёл через точку $$B$$, отражаясь в точке $$D$$, то должны были бы выполняться равенства углов падения и отражения в точке $$D$$. Но по теореме о наклонных получаем, что

$$\angle SDD_1<\alpha,\qquad \angle D_1DB>\alpha,$$

то есть

$$\angle SDD_1\ne \angle D_1DB.$$

Следовательно, закон отражения для пути $$SDB$$ не выполняется.

Теперь докажем, что путь $$SDB$$ длиннее пути $$SAB$$. Построим перпендикуляр $$BH \perp AD$$, где $$B_1 \in BH \cap SA$$.

Так как $$AH \perp BB_1$$, то в треугольнике $$ABB_1$$ отрезок $$AH$$ является и биссектрисой, и высотой. Значит, треугольник $$ABB_1$$ равнобедренный, поэтому

$$AB=AB_1.$$

Аналогично в треугольнике $$DBB_1$$ отрезок $$DH$$ является и медианой, и высотой, значит

$$DB=DB_1.$$

Тогда

$$SAB=SA+AB=SA+AB_1=SB_1,$$

$$SDB=SD+DB=SD+DB_1>SB_1.$$

Следовательно,

$$SAB<SDB,$$

то есть свет прошёл бы путь $$SDB$$ за большее время, чем путь $$SAB$$.

Ответ: при отражении в точке $$D$$ закон отражения не выполняется; путь $$SDB$$ больше пути $$SAB$$, значит время прохождения пути $$SDB$$ больше.