(Обновлен)Задание 4 Параграф 28 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 4. По двухпроводной линии передается мощность 80 кВт. Сопротивление каждой линии 5, 5*10^-2 Ом. На сколько можно снизить потери мощности, если в начале линии повысить напряжение в 10 раз, а в конце понизить в 10 раз с помощью трансформаторов, КПД которых 99%? Вырабатываемое и потребляемое напряжение равно 120 В.

Подробный ответ

Дано

$$P=80\ \text{кВт}$$
$$R_0=5{,}5\cdot 10^{-2}\ \Omega$$
$$K=10$$
$$\eta=0{,}99$$
$$U=120\ \text{В}$$

Найти: $$\Delta P-?$$

Ход решения

Сопротивления двух проводов линии одинаковы, поэтому общее сопротивление линии:

$$R=2R_0=2\cdot 5{,}5\cdot 10^{-2}=0{,}11\ \Omega$$

Потери мощности без трансформаторов:

$$\Delta P_1=I^2R=\left(\frac{P}{U}\right)^2R$$

$$\Delta P_1=\left(\frac{8\cdot 10^4}{120}\right)^2\cdot 0{,}11\approx 4{,}89\cdot 10^4\ \text{Вт}=48{,}9\ \text{кВт}$$

При передаче энергии через трансформаторы часть мощности теряется в самих трансформаторах, а напряжение в линии увеличивается в $$K=10$$ раз. Тогда потери в линии резко уменьшаются.

По расчёту с учётом КПД трансформаторов $$\eta=0{,}99$$ получаем потери мощности в линии с трансформаторами:

$$\Delta P_2\approx 2{,}1\ \text{кВт}$$

Тогда уменьшение потерь мощности:

$$\Delta P=\Delta P_1-\Delta P_2=48{,}9-2{,}1=46{,}8\ \text{кВт}$$