(Обновлен)Задание 4 Параграф 24 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 4. К источнику переменного напряжения, изменяющегося по формуле u=2 sin200пиt (В), подключили последовательно катушкуиндуктивностью86 мГн, конденсатор ёмкостью 160 мкФ и резистор сопротивлением 100 Ом. Определите полное сопротивление цепи, частоту переменного тока, амплитудное значение силы тока.

Дано

$$u=2\sin 200\pi t\ \text{(В)}$$
$$L=8{,}6\cdot 10^{-2}\ \text{Гн}$$
$$C=1{,}6\cdot 10^{-4}\ \text{Ф}$$
$$R=100\ \text{Ом}$$

Найти: $$Z,\ \nu,\ I_m$$.

Ход решения

Из уравнения напряжения находим амплитуду и циклическую частоту:

$$U_m=2\ \text{В}, \qquad \omega=200\pi\ \text{с}^{-1}$$

Полное сопротивление последовательной цепи:

$$Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}=\sqrt{R^2+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^2}$$

Вычислим реактивные сопротивления:

$$X_L=\omega L=200\pi\cdot 8{,}6\cdot 10^{-2}\approx 54\ \text{Ом}$$

$$X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{200\pi\cdot 1{,}6\cdot 10^{-4}}\approx 10\ \text{Ом}$$

Тогда

$$Z=\sqrt{100^2+(54-10)^2}=\sqrt{10000+1936}\approx 109\ \text{Ом}$$

Частота переменного тока:

$$\nu=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{200\pi}{2\pi}=100\ \text{Гц}$$

Амплитуда силы тока:

$$I_m=\frac{U_m}{Z}=\frac{2}{109}\approx 0{,}018\ \text{А}=18\ \text{мА}$$

Ответ

$$Z\approx 109\ \text{Ом},\qquad \nu=100\ \text{Гц},\qquad I_m\approx 18\ \text{мА}.$$