(Обновлен)Задание 4 Параграф 14 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 4. Почему частота колебаний тела, прикреплённого к пружине, зависят от его массы, а частота колебаний математического маятниа от массы не зависит?

При колебаниях тела на пружине возвращающая сила равна силе упругости:

$$F_{\text{упр}}=kx.$$

По второму закону Ньютона:

$$ma=F_{\text{упр}}, \qquad a=\frac{kx}{m}.$$

Значит, чем больше масса тела, тем меньше его ускорение при одном и том же смещении, а следовательно, тем меньше частота колебаний. Для пружинного маятника

$$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}, \qquad \nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}},$$

поэтому частота зависит от массы.

У математического маятника возвращающая сила — составляющая силы тяжести:

$$F=mg\sin\alpha.$$

Тогда

$$ma=mg\sin\alpha, \qquad a=g\sin\alpha.$$

Ускорение, а значит и частота колебаний, не зависят от массы груза. Для малых колебаний

$$\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}},$$

то есть частота математического маятника определяется только длиной нити и ускорением свободного падения.

Ответ: у пружинного маятника частота зависит от массы, потому что возвращающее ускорение равно $$a=\frac{kx}{m}$$; у математического маятника частота от массы не зависит, так как $$a=g\sin\alpha$$ и масса сокращается.