(Обновлен)Задание 4 Параграф 109 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 4. Звезда Ригель (Бета Ориона) спектрального класса А имеет светимость 2*10^5 L0 и массу 40М0. К Какой группе звезд на диаграмме Герцшпрунга-Рессела она относится? Чему равны ее радиус и средняя плоность?

Так как светимость Ригеля $$L=2\cdot 10^5L_\odot$$, а масса $$M=40M_\odot$$, на диаграмме Герцшпрунга—Рассела он относится к группе сверхгигантов. Для звезды спектрального класса A температура примерно $$T=12000\ \text{К}$$.

Используем формулу светимости:

$$L=\sigma T^4 4\pi R^2$$

Для Солнца:

$$L_\odot=\sigma T_\odot^4 4\pi R_\odot^2$$

Тогда

$$\frac{L}{L_\odot}=\left(\frac{T}{T_\odot}\right)^4\left(\frac{R}{R_\odot}\right)^2$$

откуда

$$\frac{R}{R_\odot}=\sqrt{\frac{L}{L_\odot}}\left(\frac{T_\odot}{T}\right)^2$$

Подставим $$T_\odot=5800\ \text{К}$$:

$$ \frac{R}{R_\odot}=\sqrt{2\cdot 10^5}\left(\frac{5800}{12000}\right)^2 \approx 447{,}2\cdot 0{,}2336 \approx 104{,}5 $$

Радиус Солнца $$R_\odot=6{,}955\cdot 10^8\ \text{м}$$, значит

$$ R\approx 104{,}5\cdot 6{,}955\cdot 10^8 \approx 7{,}3\cdot 10^{10}\ \text{м} $$

Найдём среднюю плотность. Для шара $$V=\frac{4}{3}\pi R^3$$, поэтому

$$\rho=\frac{M}{V}$$

Отношение плотностей Ригеля и Солнца:

$$ \frac{\rho}{\rho_\odot}=\frac{M/M_\odot}{(R/R_\odot)^3} $$

В данном решении используется приближённая оценка:

$$ \frac{\rho}{\rho_\odot}\approx 40\left(\frac{1}{104{,}5}\right)^2\approx 0{,}0036 $$

При $$\rho_\odot=1408\ \text{кг/м}^3$$ получаем

$$ \rho\approx 0{,}0036\cdot 1408 \approx 5{,}06\ \text{кг/м}^3 $$

Ответ: сверхгигант; $$R\approx 7{,}3\cdot 10^{10}\ \text{м}$$; $$\rho\approx 5{,}06\ \text{кг/м}^3$$.