(Обновлен)Лабораторная работа 3 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Цель работы: определить ускорение свободного падения при помощи маятника, оценить возможность и точность измерения ускорения данным способом.
Оборудование: часы с секундной стрелкой, измерительная лента с погрешностью Дл = 0,5 см, шарик с отверстием, нить, штатив с муфтой и кольцом.
Порядок выполнения работы
1. Установите на краю стола штатив. У его верхнего конца укрепите с помощью муфты кольцо и подвесьте к нему шарик на нити. Шарик должен висеть на расстоянии 1—2 см от пола. ‘
2. Измерьте лентой длину l маятника (длина маятника должна быть не менее 50 см).
3. Возбудите колебания маятника, отклонив шарик в сторону на 5—8 см и отпустив его.
4. Измерьте в нескольких экспериментах время t 50 колебаний маятника и вычислите tср: , где n — число опытов по измерению времени.
5. Вычислите среднюю абсолютную погрешность измерения времени и результаты занесите в таблицу (таблицу сделайте в тетради)
6. Вычислите ускорение свободного падения по формуле
7. Определите относительную погрешность измерения времени дельта t
8. Определите относительную погрешность измерения длины маятника El =дельта l/l. Значение дельта l складывается из погрешности мерной ленты и погрешности отсчета, равной половине цены деления ленты: дельта l = дельта l + дельта l ОТСЧ.
9. Вычислите относительную погрешность измерения g по формуле
Eg = Ei + 2E пи + 2 Et
учитывая, что погрешностью округления к можно пренебречь, если пи = 3,14; также можно пренебречь El, если она в 4 раза (и более) меньше 2El
10. Определите дельта g = Eggcр и запишите результат измерения в виде
gср — дельта g < = g < = gcp + дельта g. Убедитесь в достоверности измерений и проверьте принадлежность известного значения g полученному интервалу.

Для математического маятника

$$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

откуда

$$g=\frac{4\pi^2l}{T^2}.$$

Так как измерялось время $$t$$ для $$N=50$$ колебаний, то

$$T=\frac{t}{N}, \qquad g=\frac{4\pi^2lN^2}{t^2}.$$

Из опыта: $$l=80\ \text{см}=0{,}80\ \text{м}.$$

Время 50 колебаний в нескольких опытах:

$$t_1=90\ \text{с},\ t_2=91\ \text{с},\ t_3=88\ \text{с},\ t_4=92\ \text{с},\ t_5=89\ \text{с},\ t_6=90\ \text{с},\ t_7=89\ \text{с}.$$

Среднее время:

$$ t_{\text{ср}}=\frac{t_1+t_2+t_3+t_4+t_5+t_6+t_7}{7} =\frac{90+91+88+92+89+90+89}{7} =\frac{629}{7}=89{,}85\ \text{с}. $$

Средняя абсолютная погрешность времени:

$$ \Delta t_{\text{ср}}=\frac{|t_1-t_{\text{ср}}|+|t_2-t_{\text{ср}}|+\cdots+|t_7-t_{\text{ср}}|}{7} $$

$$ \Delta t_{\text{ср}}= \frac{0{,}15+1{,}15+1{,}85+2{,}15+0{,}85+0{,}15+0{,}85}{7} =\frac{7{,}15}{7}\approx 1{,}02\ \text{с}. $$

Тогда относительная погрешность измерения времени:

$$ \varepsilon_t=\frac{\Delta t_{\text{ср}}}{t_{\text{ср}}} =\frac{1{,}02}{89{,}85}\approx 0{,}01135. $$

Погрешность измерения длины маятника:

$$\Delta l=\Delta l_{\text{л}}+\Delta l_{\text{отсч}}=0{,}5\ \text{мм}+0{,}5\ \text{мм}=1\ \text{мм}=0{,}1\ \text{см}=0{,}001\ \text{м}.$$

Относительная погрешность длины:

$$ \varepsilon_l=\frac{\Delta l}{l}=\frac{0{,}001}{0{,}80}=0{,}00125. $$

Относительная погрешность ускорения свободного падения:

$$ \varepsilon_g=\varepsilon_l+2\varepsilon_t =0{,}00125+2\cdot 0{,}01135 =0{,}02395. $$

Найдем значение $$g$$:

$$ g_{\text{ср}}=\frac{4\pi^2lN^2}{t_{\text{ср}}^2} =\frac{4\cdot 3{,}14^2\cdot 0{,}80\cdot 50^2}{89{,}85^2} \approx 9{,}77\ \text{м/с}^2. $$

Абсолютная погрешность:

$$ \Delta g=\varepsilon_g g_{\text{ср}}=0{,}02395\cdot 9{,}77\approx 0{,}23\ \text{м/с}^2. $$

Следовательно, результат измерения:

$$ 9{,}77-0{,}23 \le g \le 9{,}77+0{,}23, $$

то есть

$$ 9{,}54\ \text{м/с}^2 \le g \le 10{,}00\ \text{м/с}^2. $$

Известное значение $$g\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2$$ входит в полученный интервал.

Опыт подтверждает, что с помощью маятника можно определить ускорение свободного падения с достаточной точностью.

Ответ

$$g=(9{,}77\pm 0{,}23)\ \text{м/с}^2,$$

или $$9{,}54\ \text{м/с}^2 \le g \le 10{,}00\ \text{м/с}^2.$$