Лабораторная работа 3 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Период колебаний математического маятника связан с длиной нити и ускорением свободного падения формулой

$$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}.$$

Если измерять время не одного, а N колебаний, то

$$T=\frac{t}{N},$$

откуда

$$g=\frac{4\pi^2lN^2}{t^2}.$$

По данным опыта:

$$l=0{,}80\ \text{м},\quad N=50,\quad t_{\text{ср}}=89{,}85\ \text{с}.$$

Тогда

$$g_{\text{ср}}=\frac{4\pi^2lN^2}{t_{\text{ср}}^2} =\frac{4\cdot 3{,}14^2\cdot 0{,}8\cdot 50^2}{89{,}85^2} \approx 9{,}77\ \text{м/с}^2.$$

Найдём относительную погрешность измерения времени:

$$\varepsilon_t=\frac{\Delta t_{\text{ср}}}{t_{\text{ср}}} =\frac{1{,}02}{89{,}85}\approx 0{,}01135.$$

Относительная погрешность измерения длины маятника:

$$\varepsilon_l=\frac{\Delta l}{l} =\frac{0{,}1}{80}=0{,}00125.$$

Для ускорения свободного падения:

$$\varepsilon_g=\varepsilon_l+2\varepsilon_t =0{,}00125+2\cdot 0{,}01135 =0{,}02395.$$

Абсолютная погрешность:

$$\Delta g=\varepsilon_g g_{\text{ср}} =0{,}02395\cdot 9{,}77\approx 0{,}23\ \text{м/с}^2.$$

Следовательно, результат измерения:

$$9{,}77-0{,}23\le g\le 9{,}77+0{,}23,$$

то есть

$$9{,}54\le g\le 10{,}00\ \text{м/с}^2.$$

Полученное значение согласуется с табличным значением $$g\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2$$.

Ответ

$$g\approx 9{,}77\ \text{м/с}^2,\qquad \Delta g\approx 0{,}23\ \text{м/с}^2,$$

$$9{,}54\le g\le 10{,}00\ \text{м/с}^2.$$