Упр.15 Задание 3 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

1. Когда Земля 4 января находится в перигелии, Солнце движется по небу с угловой скоростью $$61’$$ в сутки, а 4 июля, когда Земля находится в афелии, — $$57’$$ в сутки. Определите эксцентриситет земной орбиты.

$$\omega_1=61′ \text{ в сутки}$$

$$\omega_2=57′ \text{ в сутки}$$

Найти: $$e$$

Для движения Земли по эллиптической орбите площадь, заметенная радиус-вектором за одинаковые промежутки времени, одинакова. Поэтому в перигелии и афелии:

$$\frac{(a-c)^2\omega_1}{2}=\frac{(a+c)^2\omega_2}{2}$$

где $$a$$ — большая полуось орбиты, $$c$$ — расстояние от центра эллипса до Солнца.

Сократим на $$\frac12$$ и введём эксцентриситет:

$$e=\frac{c}{a}$$

Тогда

$$\frac{(1-e)^2\omega_1}{1}=\frac{(1+e)^2\omega_2}{1}$$

Берём корень:

$$\frac{1+e}{1-e}=\sqrt{\frac{\omega_1}{\omega_2}}$$

Отсюда

$$e=\frac{\sqrt{\omega_1/\omega_2}-1}{\sqrt{\omega_1/\omega_2}+1}$$

Подставим значения:

$$e=\frac{\sqrt{61/57}-1}{\sqrt{61/57}+1}\approx 0{,}017$$

Ответ

$$e\approx 0{,}017$$