(Обновлен)Задание 3 Параграф 65 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 3. Выведите из преобразований Лоренца формулу преобразований промежутков времени.

Для системы $$K’$$, движущейся относительно $$K$$ со скоростью $$v$$ вдоль оси $$x$$, преобразования Лоренца имеют вид:

$$ x=\frac{x’+vt’}{\sqrt{1-\beta^2}}, \qquad y=y’, \qquad t=\frac{t’+\dfrac{vx’}{c^2}}{\sqrt{1-\beta^2}}, $$

где $$\beta=\dfrac{v}{c}$$.

Рассмотрим процесс, происходящий в одной и той же точке системы $$K’$$. Тогда $$x’=\text{const}$$, а длительность процесса в системе $$K’$$ равна собственному времени:

$$\tau_0=t_2′-t_1′.$$

Найдём длительность этого процесса в системе $$K$$:

$$ \tau=t_2-t_1= \frac{t_2’+\dfrac{vx’}{c^2}}{\sqrt{1-\beta^2}} — \frac{t_1’+\dfrac{vx’}{c^2}}{\sqrt{1-\beta^2}}. $$

Сокращая одинаковые слагаемые, получаем:

$$ \tau=\frac{t_2′-t_1′}{\sqrt{1-\beta^2}} =\frac{\tau_0}{\sqrt{1-\beta^2}}. $$

Следовательно, формула преобразования промежутков времени имеет вид:

$$ \tau=\frac{\tau_0}{\sqrt{1-\beta^2}}. $$

Ответ: $$\tau=\dfrac{\tau_0}{\sqrt{1-\beta^2}}$$.