(Обновлен)Задание 3 Параграф 65 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

1. Выведите из преобразований Лоренца формулу преобразований промежутков времени.

Для системы $$K’$$, движущейся относительно $$K$$ со скоростью $$v$$ вдоль оси $$x$$, преобразования Лоренца имеют вид:

$$x=\frac{x’+vt’}{\sqrt{1-\beta^2}}, \qquad y=y’, \qquad t=\frac{t’+\dfrac{vx’}{c^2}}{\sqrt{1-\beta^2}},$$

где $$\beta=\dfrac{v}{c}$$.

Рассмотрим процесс, происходящий в одной и той же точке системы $$K’$$. Тогда $$x’=\text{const}$$, а длительность процесса в системе $$K’$$ равна собственному времени:

$$\tau_0=t_2′-t_1′.$$

Найдём длительность этого процесса в системе $$K$$:

$$\tau=t_2-t_1= \frac{t_2’+\dfrac{vx’}{c^2}}{\sqrt{1-\beta^2}} — \frac{t_1’+\dfrac{vx’}{c^2}}{\sqrt{1-\beta^2}}.$$

Сокращая одинаковые слагаемые, получаем:

$$\tau=\frac{t_2′-t_1′}{\sqrt{1-\beta^2}} =\frac{\tau_0}{\sqrt{1-\beta^2}}.$$

Следовательно, формула преобразования промежутков времени имеет вид:

$$\tau=\frac{\tau_0}{\sqrt{1-\beta^2}}.$$

Ответ: $$\tau=\dfrac{\tau_0}{\sqrt{1-\beta^2}}$$.