(Обновлен)Задание 3 Параграф 5 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

1. Заряженные частицы, заряд которых $$3{,}2 \cdot 10^{-19}\ \text{Кл}$$, ускоряются в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией $$10^{-1}\ \text{Тл}$$ и частотой ускоряющего напряжения $$6\ \text{МГц}$$. Определите кинетическую энергию частицы в момент, когда она движется по дуге радиусом $$2\ \text{м}$$.

$$|q|=3{,}2\cdot10^{-19}\ \text{Кл}$$

$$B=10^{-1}\ \text{Тл}$$

$$\nu=6\cdot10^{6}\ \text{Гц}$$

$$R=2\ \text{м}$$

В циклотроне период обращения частицы равен периоду ускоряющего напряжения:

$$T=\frac{1}{\nu}$$

С другой стороны, для движения по окружности

$$T=\frac{2\pi R}{v}$$

Отсюда

$$v=2\pi R\nu$$

Радиус траектории в магнитном поле:

$$R=\frac{mv}{qB}$$

Тогда кинетическая энергия частицы

$$E_k=\frac{mv^2}{2}$$

Подставим $$m=\frac{qBR}{v}$$:

$$E_k=\frac{qBRv}{2}$$

Теперь подставим $$v=2\pi R\nu$$:

$$E_k=\frac{qBR\cdot 2\pi R\nu}{2}=\pi qB\nu R^2$$

Вычислим:

$$E_k=\pi\cdot 3{,}2\cdot10^{-19}\cdot10^{-1}\cdot6\cdot10^{6}\cdot2^2$$

$$E_k\approx 2{,}4\cdot10^{-12}\ \text{Дж}$$

Ответ

$$E_k\approx 2{,}4\cdot10^{-12}\ \text{Дж}$$