(Обновлен)Задание 3 Параграф 28 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 3. Определите, на какое расстояние можно передать электроэнергию мощностью 100 кВт по медным проводам площадью поперечного сечения 25 мм2 при эффективном напряжении 20 кВ, при этом потери не должны превышать 10% (cos фи=0, 8).

Дано

$$P=100\ \text{кВт}$$
$$S=25\ \text{мм}^2=25\cdot10^{-6}\ \text{м}^2$$
$$U=20\ \text{кВ}=20\cdot10^3\ \text{В}$$
$$\frac{\Delta P}{P}\le 0{,}1$$
$$\cos\varphi=0{,}8$$
$$\rho=1{,}7\cdot10^{-8}\ \Omega\cdot\text{м}$$

Найти: $$d-?$$

Ход решения

Активная мощность тока:

$$P=UI\cos\varphi,$$

откуда

$$I=\frac{P}{U\cos\varphi}.$$

Потери мощности в проводах:

$$\Delta P=I^2R,$$

а сопротивление двух проводов линии:

$$R=\rho\frac{L}{S}.$$

Тогда

$$\Delta P=\left(\frac{P}{U\cos\varphi}\right)^2\rho\frac{L}{S}.$$

По условию потери не должны превышать 10%:

$$0{,}1P=\Delta P.$$

Отсюда длина линии:

$$L=\frac{0{,}1S(U\cos\varphi)^2}{P\rho}.$$

Так как линия состоит из двух проводов, искомое расстояние между пунктами передачи:

$$d=\frac{L}{2}=\frac{0{,}05S(U\cos\varphi)^2}{P\rho}.$$

Подставим значения:

$$ d=\frac{0{,}05\cdot25\cdot10^{-6}\cdot(20\cdot10^3\cdot0{,}8)^2}{100\cdot10^3\cdot1{,}7\cdot10^{-8}} $$

$$ d\approx1{,}88\cdot10^5\ \text{м}=188\ \text{км}. $$

Ответ

$$188\ \text{км}$$