(Обновлен)Задание 3 Параграф 20 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 3. В колебательном контуре происходят колебания с амплитудой напряжения U1. В момент времени, когда заряд на пластинах конденсатора максимален, их сдвигают, уменьшая расстояние между ними в N=2 раза, при этом заряд на пластинах не успевает измениться. Определите амплитуду напряжения. Во сколько раз изменится частота колебаний после сдвига пластин?

Дано

$$U_1$$ — начальная амплитуда напряжения
$$N=2$$ — во сколько раз уменьшают расстояние между пластинами
$$q=\text{const}$$ — заряд не успевает измениться

Ход решения

Амплитуда напряжения на конденсаторе связана с максимальным зарядом соотношением

$$U=\frac{q}{C}$$

При сближении пластин ёмкость плоского конденсатора увеличивается обратно пропорционально расстоянию между ними:

$$C=\frac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}$$

Если расстояние уменьшили в 2 раза, то ёмкость увеличилась в 2 раза:

$$C_2=2C_1$$

Так как заряд в этот момент не изменился, новая амплитуда напряжения равна

$$U_2=\frac{q}{C_2}=\frac{q}{2C_1}=\frac{U_1}{2}$$

Частота собственных колебаний контура определяется формулой

$$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}$$

Тогда отношение частот после изменения ёмкости:

$$\frac{\omega_2}{\omega_1}=\frac{1/\sqrt{LC_2}}{1/\sqrt{LC_1}}=\sqrt{\frac{C_1}{C_2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Ответ

$$U_2=\frac{U_1}{2},\qquad \frac{\omega_2}{\omega_1}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$$