(Обновлен)Задание 3 Параграф 103 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мякишев, Буховцев 11 класс, Просвещение: 3. Как по цвету и температуре астрономы определяют радиус звезды?

Цвет звезды определяют по её температуре: чем выше температура, тем короче длина волны максимума излучения. По закону смещения Вина

$$\lambda_{\max}=\frac{2{,}9\cdot10^{-3}}{T},$$

где $$T$$ — температура звезды.

Радиус звезды находят, используя её светимость. С одной стороны,

$$L=4\pi r^2E,$$

где $$E$$ — освещённость, $$r$$ — расстояние до звезды.

С другой стороны, по закону Стефана — Больцмана

$$L=\sigma T^4\cdot 4\pi R^2,$$

где $$\sigma=5{,}67\cdot10^{-8}\ \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2\cdot\text{К}^4}.$$

Приравнивая выражения для светимости, получаем

$$4\pi r^2E=\sigma T^4\cdot 4\pi R^2,$$

откуда

$$R=\sqrt{\frac{r^2E}{\sigma T^4}}.$$

Значит, по цвету звезды находят её температуру, а затем по температуре и светимости определяют радиус.