(Обновлен)Лабораторная работа 3 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)
Определение ускорения свободного падения при помощи маятника
Цель работы: определить ускорение свободного падения при помощи маятника, оценить возможность и точность измерения ускорения данным способом.
Оборудование: часы с секундной стрелкой, измерительная лента с погрешностью $$\Delta l = 0{,}5\ \text{см}$$, шарик с отверстием, нить, штатив с муфтой и кольцом.
Порядок выполнения работы
- Установите на краю стола штатив. У его верхнего конца укрепите с помощью муфты кольцо и подвесьте к нему шарик на нити. Шарик должен висеть на расстоянии 1–2 см от пола.
- Измерьте лентой длину $$l$$ маятника (длина маятника должна быть не менее 50 см).
- Возбудите колебания маятника, отклонив шарик в сторону на 5–8 см и отпустив его.
- Измерьте в нескольких экспериментах время $$t_{50}$$ 50 колебаний маятника и вычислите $$t_{\text{ср}}$$, где $$n$$ — число опытов по измерению времени.
- Вычислите среднюю абсолютную погрешность измерения времени и результаты занесите в таблицу (таблицу сделайте в тетради).
- Вычислите ускорение свободного падения по формуле.
- Определите относительную погрешность измерения времени $$\Delta t$$.
- Определите относительную погрешность измерения длины маятника $$\varepsilon_l = \frac{\Delta l}{l}$$. Значение $$\Delta l$$ складывается из погрешности мерной ленты и погрешности отсчёта, равной половине цены деления ленты: $$\Delta l = \Delta l + \Delta l_{\text{отсч.}}$$.
- Вычислите относительную погрешность измерения $$g$$ по формуле $$\varepsilon_g = \varepsilon_l + 2\varepsilon_{\pi} + 2\varepsilon_t$$, учитывая, что погрешностью округления $$\pi$$ можно пренебречь, если $$\pi = 3{,}14$$; также можно пренебречь $$\varepsilon_l$$, если она в 4 раза и более меньше $$2\varepsilon_l$$.
- Определите $$\Delta g = \varepsilon_g g_{\text{ср}}$$ и запишите результат измерения в виде $$g_{\text{ср}} — \Delta g \leqslant g \leqslant g_{\text{ср}} + \Delta g$$. Убедитесь в достоверности измерений и проверьте принадлежность известного значения $$g$$ полученному интервалу.
Для математического маятника
$$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$
откуда
$$g=\frac{4\pi^2l}{T^2}.$$
Так как измерялось время $$t$$ для $$N=50$$ колебаний, то
$$T=\frac{t}{N}, \qquad g=\frac{4\pi^2lN^2}{t^2}.$$
Из опыта: $$l=80\ \text{см}=0{,}80\ \text{м}.$$
Время 50 колебаний в нескольких опытах:
$$t_1=90\ \text{с},\ t_2=91\ \text{с},\ t_3=88\ \text{с},\ t_4=92\ \text{с},\ t_5=89\ \text{с},\ t_6=90\ \text{с},\ t_7=89\ \text{с}.$$
Среднее время:
$$t_{\text{ср}}=\frac{t_1+t_2+t_3+t_4+t_5+t_6+t_7}{7} =\frac{90+91+88+92+89+90+89}{7} =\frac{629}{7}=89{,}85\ \text{с}.$$
Средняя абсолютная погрешность времени:
$$\Delta t_{\text{ср}}=\frac{|t_1-t_{\text{ср}}|+|t_2-t_{\text{ср}}|+\cdots+|t_7-t_{\text{ср}}|}{7}$$
$$\Delta t_{\text{ср}}= \frac{0{,}15+1{,}15+1{,}85+2{,}15+0{,}85+0{,}15+0{,}85}{7} =\frac{7{,}15}{7}\approx 1{,}02\ \text{с}.$$
Тогда относительная погрешность измерения времени:
$$\varepsilon_t=\frac{\Delta t_{\text{ср}}}{t_{\text{ср}}} =\frac{1{,}02}{89{,}85}\approx 0{,}01135.$$
Погрешность измерения длины маятника:
$$\Delta l=\Delta l_{\text{л}}+\Delta l_{\text{отсч}}=0{,}5\ \text{мм}+0{,}5\ \text{мм}=1\ \text{мм}=0{,}1\ \text{см}=0{,}001\ \text{м}.$$
Относительная погрешность длины:
$$\varepsilon_l=\frac{\Delta l}{l}=\frac{0{,}001}{0{,}80}=0{,}00125.$$
Относительная погрешность ускорения свободного падения:
$$\varepsilon_g=\varepsilon_l+2\varepsilon_t =0{,}00125+2\cdot 0{,}01135 =0{,}02395.$$
Найдем значение $$g$$:
$$g_{\text{ср}}=\frac{4\pi^2lN^2}{t_{\text{ср}}^2} =\frac{4\cdot 3{,}14^2\cdot 0{,}80\cdot 50^2}{89{,}85^2} \approx 9{,}77\ \text{м/с}^2.$$
Абсолютная погрешность:
$$\Delta g=\varepsilon_g g_{\text{ср}}=0{,}02395\cdot 9{,}77\approx 0{,}23\ \text{м/с}^2.$$
Следовательно, результат измерения:
$$9{,}77-0{,}23 \le g \le 9{,}77+0{,}23,$$
то есть
$$9{,}54\ \text{м/с}^2 \le g \le 10{,}00\ \text{м/с}^2.$$
Известное значение $$g\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2$$ входит в полученный интервал.
Опыт подтверждает, что с помощью маятника можно определить ускорение свободного падения с достаточной точностью.
Ответ
$$g=(9{,}77\pm 0{,}23)\ \text{м/с}^2,$$
или $$9{,}54\ \text{м/с}^2 \le g \le 10{,}00\ \text{м/с}^2.$$
