(Обновлен)Задание 2 Параграф 108 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

1. Астрономы насчитали около $$10^{11}$$ галактик в видимой Вселенной, каждая галактика содержит около $$10^{11}$$ звёзд с массами, сравнимыми с солнечной. Оцените среднюю плотность видимого вещества во Вселенной и сравните полученный результат с критической плотностью.

Оценим массу видимого вещества во Вселенной. Если в видимой Вселенной около $$10^{11}$$ галактик, а в каждой галактике примерно $$10^{11}$$ звёзд с массой, сравнимой с солнечной, то

$$M \approx 10^{11}\cdot 10^{11}\cdot M_\odot = 10^{22}\cdot 1{,}989\cdot 10^{30}\ \text{кг} \approx 1{,}989\cdot 10^{52}\ \text{кг}.$$

Радиус видимой Вселенной оценим по закону Хаббла:

$$v=Hr,\qquad r=\frac{v}{H}.$$

Для предельной оценки берём $$v\approx c$$, тогда

$$R\approx \frac{c}{H}\approx \frac{3\cdot 10^5}{70}\ \text{Мпк}\approx 4{,}3\cdot 10^3\ \text{Мпк}\approx 1{,}32\cdot 10^{26}\ \text{м}.$$

Тогда объём видимой Вселенной:

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3 \approx \frac{4}{3}\cdot 3{,}14\cdot (1{,}32\cdot 10^{26})^3 \approx 9{,}629\cdot 10^{78}\ \text{м}^3.$$

Средняя плотность видимого вещества:

$$\rho=\frac{M}{V}=\frac{1{,}989\cdot 10^{52}}{9{,}629\cdot 10^{78}} \approx 0{,}2\cdot 10^{-26}\ \text{кг/м}^3.$$

Критическая плотность равна

$$\rho_{\text{кр}}\approx 10^{-26}\ \text{кг/м}^3.$$

Сравним:

$$\frac{\rho}{\rho_{\text{кр}}}=\frac{0{,}2\cdot 10^{-26}}{10^{-26}}=0{,}2=\frac{1}{5}.$$

Следовательно, средняя плотность видимого вещества во Вселенной примерно в 5 раз меньше критической.

Ответ

$$\rho \approx 0{,}2\cdot 10^{-26}\ \text{кг/м}^3,$$ это в 5 раз меньше критической плотности.