(Обновлен)Задание 2 Параграф 5 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

Задача

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией $$10^{-2}\ \text{Тл}$$. В некоторый момент времени вектор его скорости, равной $$10^6\ \text{м/с}$$, составляет угол $$30^\circ$$ с направлением магнитного поля. Вычислите радиус $$R$$ и шаг $$h$$ винтовой линии, по которой движется электрон.

Подробный ответ

$$B=10^{-2}\ \text{Тл}$$
$$v=10^{6}\ \text{м/с}$$
$$\alpha=30^\circ$$
$$m=9{,}1\cdot10^{-31}\ \text{кг}$$
$$|q|=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}$$

Найти: $$R,\ h.$$

Скорость электрона можно разложить на две составляющие: перпендикулярную полю и параллельную полю.

$$v_\perp=v\sin\alpha,\qquad v_\parallel=v\cos\alpha$$

Под действием магнитного поля электрон движется по винтовой линии. Радиус окружности определяется из равенства силы Лоренца и центростремительной силы:

$$|q|v_\perp B=\frac{mv_\perp^2}{R}$$

Отсюда

$$R=\frac{mv_\perp}{|q|B}=\frac{mv\sin\alpha}{|q|B}$$

Подставим значения:

$$R=\frac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot10^{6}\cdot\sin30^\circ}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot10^{-2}}$$

$$R=\frac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot10^{6}\cdot0{,}5}{1{,}6\cdot10^{-21}} \approx2{,}8\cdot10^{-4}\ \text{м}$$

Шаг винтовой линии равен пути, пройденному вдоль поля за период обращения:

$$h=v_\parallel T$$

Период обращения:

$$T=\frac{2\pi R}{v_\perp}=\frac{2\pi m}{|q|B}$$

Тогда

$$h=v\cos\alpha\cdot\frac{2\pi m}{|q|B}$$