(Обновлен)Задание 2 Параграф 59 ГДЗ Мякишев 11 класс (Физика)

На дифракционную решётку, имеющую период $$d=1{,}2\cdot10^{-3}\ \text{см}$$, падает по нормали монохроматическая волна. Оцените длину волны $$\lambda$$, если угол между спектрами второго и третьего порядков $$\Delta\varphi=2^\circ30’$$.

$$d=1{,}2\cdot10^{-5}\ \text{м}$$

$$\Delta\varphi=2^\circ30’$$

$$\lambda-?$$

Для максимумов дифракционной решётки выполняется условие:

$$d\sin\varphi_k=k\lambda$$

Для второго и третьего порядков:

$$d\sin\varphi_2=2\lambda,\qquad d\sin\varphi_3=3\lambda$$

Тогда разность углов между ними при малых углах можно считать равной разности синусов:

$$\Delta\varphi\approx \sin\varphi_3-\sin\varphi_2=\frac{3\lambda}{d}-\frac{2\lambda}{d}=\frac{\lambda}{d}$$

Отсюда

$$\lambda=d\Delta\varphi$$

Переведём угол в радианы:

$$\Delta\varphi=2^\circ30′ = 2{,}5^\circ=\frac{2{,}5\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{72}\ \text{рад}$$

Тогда

$$\lambda=1{,}2\cdot10^{-5}\cdot\frac{\pi}{72}\approx5{,}2\cdot10^{-7}\ \text{м}$$

Ответ

$$\lambda\approx5{,}2\cdot10^{-7}\ \text{м}$$